王字看家門牧民心開懷是猴。結合題目可以推測這個動物應該是能代表王者風范，同時又能很好地管理或引導人民的一種動物，但考慮到心開懷這一元素，它更傾向于表示一種溫和、友善的動物，而虎可能過于兇猛，不太符合這個描述，俗話說，老虎不在家，猴子稱大王，所以王字看家門牧民心開懷是猴。