怎么求三角形的第三個角

已知：三角形ABC，邊長為a,b,c,三個角為A、B、C 則a*a=b*b+c*c-2bc*cosA,是余弦定理,稅后開根得出第三條邊長。 擴展資料： 余弦定理，歐氏平面幾何學基本定理。余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關系的數學定理，是勾股定理在一般

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何求三角形的第三個角：借助于另外兩個角的大小、使用變量計算角度、使用其他方法求解、參考

當你已知三角形其中兩個角的角度后，求第三個角的大小并不是件難事。你只需要用180°減去已知的兩個角度即可得到第三個角的大小。然而，我們也有計算第三個角的其他方法，具體使用哪種方法則取決于你正處理的問題是哪樣的。如果你想要學習如何求復雜難題中的三角形第三個角度大小，那么閱讀本文來學習求解方法吧。第一部分：借助于另外兩個角的大小

三角形知道兩條邊和一個角的方法是利用余弦定理： （1） （2） （3） 擴展資料： 例題：△ABC中，AB=2，AC=3，角A為60度，求BC之長。 解：由余弦定理可知： =4+9-2×2×3×cos60 =13-12x0.5 =7 得到BC=√7。

第1步：將已知的兩個角的角度相加。

首先你的知道這個三角形是什么三角形， 如果是直角三角形，則用勾股定理來做，斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和 如果不是直角三角形，則需要知道已知兩邊的夾角，用余弦定理在做 第三邊的平方等于另兩邊的平方和減去他們與夾角余弦值成績的2倍

你需要借助三角形的內角和定理，即所有三角形的內角相加得到的和永遠是180°。該定理是亙古不變的真理。因此，如果你已知三角形的兩個角求第三個角的大小，那么你首先要將已知的兩個角的角度相加。例如，你已知某三角形的兩個角是80°和65°。那么將其相加，(80° + 65°)得到145°。

知道三角形的兩邊怎么求第三邊？ 如果是三角形是直角三角形，知道兩邊，可以用勾股定理求出第三邊。 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么 a^2+b^2=c^2；即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 如果是三角形是普

第2步：用180°減去以上兩角的和。

直角三角形：根據勾股定理，假設直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么 a^2+b^2=c^2；即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 普通三角形：那這個條件下只能求出第三邊的范圍：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 擴展資料

根據內角和定理，我們知道三角形內角之和為180°。那么，已知的兩角加上未知的第三個角的結果一定是180°。在本例中，180° - 145° = 35°。

現根據角的比例算出每個角的度數，然后有正弦定理可得出三邊比例。 【舉例】：已知△ABC中∠A：∠B：∠C=1:2:3，求三角形的三邊比例 解：∵∠A：∠B：∠C=1:2:3且∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=30° ∠B=60° ∠C=90° 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC ∴a/(1/2)=b/(√

第3步：寫下你的結果。

如果是普通三角形（銳角、鈍角三角形）只能求出第三邊的范圍：兩邊之和大于第三邊,兩邊只之差小于第三邊如果是直角三角形,知道兩邊,可用勾股定理求出第三邊，你上初中的話,余弦定理那兒不要掌握。 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜

現在已計算出剩余第三個角的大小為35°。如果你不放心自己的計算，那么你可以再檢查一下。你可以再次將三角形的三個內角相加，如果得到180°，那么你的計算結果無誤。在本例中，80° + 65° + 35° = 180°。至此，問題已解決。

可以用余弦定理cos A=(b²+c²-a²)/2bc，ABC表示角度，abc是角對的邊。

第二部分：使用變量計算角度

設最小的角為X，則為它兩倍的角為2X，第三個角為這兩個角的和，所以第三個角為X+2X=3X，三角形的內角和為180°，所以三個角相加為180，也就是 X+2X+3X=180 6X=180 X=30， 所以三個角分別為X=30,2X=60,3X=90， 即三個角分別為30°，60°，90°

第1步：寫下你需要解決的難題。

對于一個三角形，只知道兩邊不能求第三邊準確值。但可以根據三角形任意兩邊之和大于第三邊和三角形任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍。若一個三角形三邊長分別為a,b,c，且a＞b，那么a-b＜c＜a+b。 已知三角形兩邊及其夾角也是可以求的

有時候，你可能沒有那么幸運地已知兩個角的大小，而是已知幾個變量或者幾個變量和一個角度。例如在本例中，我們已知三角形的三個內角分別是"x," "2x,"和24，然后求x的大小。首先，先將已知的信息寫下來。

用余弦定理呀： cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc) A 為要求的角度。

第2步：將所有角度相加。

一般來說，三角形的三個角都不是直角有以下幾個考點，供參考： 一、三角形三邊長度關系： 兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 例1：有若干根長度為3厘米、5厘米、7厘米的木條，用這些木條可以制作可以種不同的三角形? A.6 B. 8 C. 9 D. 10

此處我們遵循的定理與上部分的內角和一致。我們將三角形所有的角度（包括變量）相加，得到x + 2x + 24° = 3x + 24°.

三角形知道兩條邊和一個角的方法是利用余弦定理： （1） （2） （3） 擴展資料： 利用正弦定理證法 在△ABC中， sin²A+sin²B-sin²C =[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降冪公式） =-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2

第3步：用180°減去三角和。

一般情況下,只知道兩邊是無法求出第三邊的,因為一個三角形在兩邊長度確定的情況下,它的形狀并不固定,也就是說第三邊的大小是可以變化的,也以無法求. 1)如果這個三角形是特殊的三角形,比如直角三角形:則根據勾股定理"斜邊的平方等于兩條直角邊平

將三角相加后，用180來減去上步結果得到0。步驟如下：

你要求C吧。。。 設C為(x3,y3) 利用坐標差表示三個向量 然后利用向量乘積 (v1)(v2)=cos夾角|v1||v2|,很容易就求出來了 現在沒時間給你寫，你自己先試試。

180° - (3x + 24°) = 0

用余弦定理。 對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a,b,c 三角為A,B,C ，則滿足性質—— (注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)a^2=b^2+c^2-

180° - 3x - 24° = 0

知道三角形的兩邊怎么求第三邊？ 如果是三角形是直角三角形，知道兩邊，可以用勾股定理求出第三邊。 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么 a^2+b^2=c^2；即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 如果是三角形是普

156° - 3x = 0

如果是普通三角形（銳角、鈍角三角形）只能求出第三邊的范圍：兩邊之和大于第三邊,兩邊只之差小于第三邊如果是直角三角形,知道兩邊,可用勾股定理求出第三邊，你上初中的話,余弦定理那兒不要掌握。 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜

第4步：求解x的值。

解:結合下圖解釋 用余弦定理 例如:已知邊a，b，角C,求c 則c²=a²+b²-2abcosC 求其它兩邊的有 a²=b²+c²-2bccosA b²=a²+c²-2accosB

現在化解等式將變量放在一側，數值放在另一側。你將得到156° = 3x。此時將等式兩邊同時除以3得到x = 52°。這就意味著，第三個角的大小是52°。另外一個未知角（2x）的大小是2 x 52°,即104°。

余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。 對于任意三角形 三邊為a,b,c 三角為A,B,C 滿足

第5步：檢查你的計算。

余弦定理：cos∠ABM=(AB²＋BC²－AC²）÷（2×AB×AC）

如果你想確保結果的正確性，那么將三個角的角度相加得到180°即可保證結果的正確。即52° + 104° + 24° = 180°。至此，問題已被正確解決。

兩種方法： 一、最簡單的，使用三角函數的余弦定理。 c²=a²+b²-2abcosC 依據上述公式，直接求解，即得。 二、勾股定理，以已知的一邊為斜邊，夾角為直角三角形的一內角，做一直角三角形。求出高及一直角邊。結合待求的邊，又是一

第三部分：使用其他方法求解

三角形ABC是直角三角形 先畫出C點,延伸出兩條邊,因為角C是90度,所以這兩條邊AC和BC是直角邊 那么AB就是斜邊 根據勾股定理 AB平方=AC平方+BC平方 144=25+AC平方 AC=根號119

第1步：求等腰三角形的第三個角。

設一個角的度數為x，則另一個角的度數為2x，x+2x=180°-45°， 3x=135°， x=45°，45°×2=90°；另外兩個角各是45°、90°．

等腰三角形的兩個邊（腰）相等，且有兩個相等的角（底角）。其中其相等的邊（腰）被斜條標記以顯示兩者相等。如果你已知其中一個底角的大小，那么你就能求出三個角的大小。具體方法如下：

如果一個底角的大小是40°，那么另一個底角的大小也是40°。并且，你可以用180°減去兩個底角的和40° + 40° (即80°)來求第三個角的大小。具體步驟是180° - 80° = 100°，那么第三個角為100°。

第2步：求等邊三角形的第三個角。

等邊三角形的三邊相等且三個內角大小相等。其三邊的中間部分被兩條斜線標記以表示三邊相等。這也意味著等邊三角形的三角相等且都為60°。你可以將三角相加來復查你的計算。具體方法如下：60° + 60° + 60° = 180°。

第3步：求直角三角形的第三個角。

如果已知題目中的三角形為直角三角形，且已知一個角為30°。那么，你就已知兩個角了，其中一個是直角90°，一個是30°的角。然后再利用三角形內角和定理，先將已知的兩角相加(30° + 90° = 120°)，然后用180°減去該值。即180° - 120° = 60°。那么第三個角為60°。

警告

如果加法計算或者減法計算中出現錯誤，那么會導致最終結果的錯誤。因此你最好多復查你的計算以防錯誤的產生。

參考

http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/geometry/triangles/angles-triangles/triangle-missing-variable-angles-example

http://www.mathopenref.com/trianglesolving.html

http://www.mathsteacher.com.au/year7/ch09_polygons/02_anglesum/sum.htm

http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-sine-law.html

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已知三角形的一個角是另一個角的2倍，第三個角等于這兩個角的和，求

設最小的角為X，則為它兩倍的角為2X，第三個角為這兩個角的和，所以第三個角為X+2X=3X，三角形的內角和為180°，所以三個角相加為180，也就是

X+2X+3X=180

6X=180

X=30，

所以三個角分別為X=30,2X=60,3X=90，

即三個角分別為30°，60°，90°

三角形知道兩邊長度怎么求第三邊

對于一個三角形，只知道兩邊不能求第三邊準確值。但可以根據三角形任意兩邊之和大于第三邊和三角形任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍。若一個三角形三邊長分別為a,b,c，且a＞b，那么a-b＜c＜a+b。

已知三角形兩邊及其夾角也是可以求的。方法：余弦定理

三角形中已知兩個角的tan值如何求第3個角的tan值？

希望采納

三角形知道三邊求角度

用余弦定理呀：

cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)

A 為要求的角度。

三角形的三個角都不是直角的怎么計算面積

一般來說，三角形的三個角都不是直角有以下幾個考點，供參考：

一、三角形三邊長度關系：

兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

例1：有若干根長度為3厘米、5厘米、7厘米的木條，用這些木條可以制作可以種不同的三角形?

A.6 B. 8 C. 9 D. 10

【答案】選C

【解析】三角形三邊長度關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

分類來數：等邊三角形3個，等腰三角形5個，普通三角形1個，一共9個。

二、同底等高三角形面積關系：

同底三角形面積比等于高之比

等高三角形面積比等于底之比

例2：已知三角形ADE 面積為18，三角形CDE面積為12，三角形BCD面積是10，

那么三角形BDE的面積是多少?

A.8 B.6 C.5 D.3

【答案】:B

【解析】：三角形ADC面積=18+12=30 三角形BCD面積=10 三角形ADC三角形BCD等高，

AD:DB=3：1 三角形BDE=18/3=6

三、相似性

相似比=邊長比=周長比

面積比=相似比的平方

例3：如圖，DE平行BC，若AD：DB=2:3，那么三角形ADE與三角形ECB面積比是多少?

A.1:3 B. 2:5 C. 4:15 D. 5:16

【答案】選C

【解析】三角形ADE與三角形ABC相似，相似比AD：AB=2:5，面積比為4:25，三角形ADE與等高，面積比為2:3,三角形ABC面積25份，則三角形ADE4份，三角形BDE6份，三角形BEC=25-4-6=15份，所求為4:15

四、直角三角形

(1)勾股定理：直角邊平方的加和等于斜邊的平方

(2)常見直角三角形三邊：(3、 4、 5 ) (6、 8、 10 ) (5、 12、 13)

(3)30度60度直角三角形三邊比例1：根號3：2

等腰直角三角形三邊比例：1:1：根號2

例4：若一直角三角形周長和面積相等，且直角邊和為14，三角形面積是多少?

A.20 B. 24 C. 12 D.62

【答案】選B

【解析】題中描述為常見直角三角形，三邊為：6、 8、 10 ，面積為(1/2)*6*8=24

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