怎么解方程組

首先當a不等于0時方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。 1、公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0時方程無解，Δ≥0時。 x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0時x只有一個） 2、配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a² 可解

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何解方程組：用相減法來解、相加解方程組、通過相乘來解、利用替代法解、參考

解方程組需要你在多個方程中找出多個變量的解?？梢酝ㄟ^疊加、減法、乘法或替代法來解方程。如果想解方程組，按以下步驟來解。第一部分：用相減法來解

一般三元一次方程都有3個未知數x,y,z和3個方程組，先化簡題目，將其中一個未知數消除，先把第1和第2個方程組平衡后相減，就消除了第一個未知數，再化簡后變成新的二元一次方程。 然后把第2和第3個方程組平衡后想減，再消除了一個未知數，得出一

第1步：在一個方程上寫另一個方程。

先把第二個方程化簡 25a+5b-4=-4化為5a+b=0即b=-5a，將其代入第一個方程得到 9a-3(-5a)-4=0，解得a=1/6,則b=-5/6

如果兩個方程整理成：兩個方程的一個變量系數相同，符號相同，則最好用相減法來解。比如兩個方程都有2x，則相減消掉這個2x，從而解出其他變量。

百度百科： wolframalpha 找到網址。 再輸入方程組。 如： 1.2x+5.6+23z=1, 234x+22y+11z=0, 232x+13y+88z=22 注意： (1) 中間用逗號，而且要加個空格。 否則它把1,234 當成1234了。 用分號的話，它只顯示最后一條方程。 (2) 如果系數都是整數，

讓x、y位置對應，一個方程式減去另一個，在第二個方程組外標上負號。

百度百科： wolframalpha 找到網址。 再輸入方程組。 如： 1.2x+5.6+23z=1, 234x+22y+11z=0, 232x+13y+88z=22 注意： (1) 中間用逗號，而且要加個空格。 否則它把1,234 當成1234了。 用分號的話，它只顯示最后一條方程。 (2) 如果系數都是整數，

比如兩個方程2x + 4y = 8 ，2x + 2y = 2，第一個寫第二個上面作為被減數，減號標在第二個方程外：

解二元一次方程組的基本方法：消元法；換元法；設參數法；圖像法；解向量法。 二元一次方程是指含有兩個未知數（例如x和y），并且所含未知數的項的次數都是1的方程。兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程叫二元一次方程組。每個方程可化

2x + 4y = 8

將兩個或兩個以上的方程組合起來，就是聯立做方程組。 聯立方程式：方程式是數學中很普通的概念。如果方程式含有一個以上的未知數時，就有一個以上的方程式。有幾個未知數就須有幾個方程式，這樣方程式中的各個未知數才能有確定的數值解。這些方

-(2x + 2y = 2)

方程式消元法詳細過程如下: x+y+=8 z+u+=6 x+z+=13 y+u+=8 方程第1行乘以-1加到3行上面: x+y+=8 z+u+=6 -y+z+=5 y+u+=8 方程第2行與第2行交換: x+y+=8 -y+z+=5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1: x+y+=8 y-z+=-5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1加

第2步：消去相同的項。

方程式消元法詳細過程如下: x+y+=8 z+u+=6 x+z+=13 y+u+=8 方程第1行乘以-1加到3行上面: x+y+=8 z+u+=6 -y+z+=5 y+u+=8 方程第2行與第2行交換: x+y+=8 -y+z+=5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1: x+y+=8 y-z+=-5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1加

兩式相減得（可以分別減各項）：

A：2X+2Y+Z+8＝0B：5X+3Y+Z+34=0C：3X-Y+Z+10=0 第一步：先消除一個未知數X，得出一個yz的二元方程組。（查看此題目，當然是先消除Z最方便，因為三個算式中都只有一個Z。下面的星號*表示乘號： A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*030x+30Y+15Z+120=0 B：6*(

2x - 2x = 0

a： 5 b： 6 c： 7 d： 10（=B1*B6-B2*B5） e： 11（=B3*B6-B2*B7） f： 12（=B1*B7-B3*B5） ae-bd： -5 ce-bf： 5 af-cd： -10 X＝ -1（＝B10/B9） Y＝ 2（＝B11/B9） 上面的數據是方程組 ｛5X＋6Y＝7 ｛10X＋11Y＝12 的解 ｛X＝－1 ｛Y＝－2

4y - 2y = 2y

對于第一類型的二元二次方程組，可用代入消元法，從而歸結為解含一個未知數的一個二次方程；而對于第二類型的二元二次方程組，經過消元后一般將歸結為一元四次方程，但對如下幾種特殊情形可以用一次和二次方程的方法來求解的： 1、存在數m和n，

8 - 2 = 6

2x + 4y = 8

將兩個或兩個以上的方程組合起來，就是聯立做方程組。 聯立方程式：方程式是數學中很普通的概念。如果方程式含有一個以上的未知數時，就有一個以上的方程式。有幾個未知數就須有幾個方程式，這樣方程式中的各個未知數才能有確定的數值解。這些方

第3步：解出剩下的變量。

有三種方法： 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 舉例如下： x²-4x+3=0 方法一： (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二： (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三： x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&

把x消掉后，可以解y了。把0移掉不影響等式。

用法以這個為例： x+A*y=10 x-B*y=1 其中x,y為變量,A,B為字母系數. 只要在Matlab中輸入 syms x,y,A,B [x y]=solve('x+A*y=10','x-B*y=1','x','y') 即可求出解 x = (A + 10*B)/(A + B) y = 9/(A + B) 對于函數solve的具體用法,可以通過輸入help s

2y = 6

把 2y、6 除以 2，y = 3

二元一次方程組有兩種解法，分別是代入消元法和加減消元法。兩種解法都先要將鏈各個方程編上①式，②式，③式序號。 代入法：將①式中的x用y表示，并標號為③式，反之亦然。將③式帶入②式即可得到答案。 加減法：乘上一定系數，是①，②式有一個未知數前

第4步：把解得的y代入回去，解出x。

S=solve('2*x*y=1,x+2=y+z,x+y-z=4','x,y,z'); %前面的參數是方程組列表，后面是未知變量列表 S.x %輸出未知數x的值 S.y %輸出未知數y的值 S.z %輸出未知數z的值 f=@(x)2*x; %定義一個匿名函數y=2x，其中@(x)表示x是匿名函數的自變量 fplot(f,[-

現在y=3，代回去就可以解得x，選那個先解不重要，答案是一樣的。如果一個比較復雜，則先消掉，解出簡單的。

一。用matlab 中的solve函數 >>syms x y; %定義兩個符號變量； >>[x ,y]=solve('y=2*x+3','y=3*x-7');%定義一個 2x1 的數組，存放x，y >>x >>x=10.0000 >>y >>y=23.0000 二。用matlab 中的反向斜線運算符（backward slash） 分析： 方程組可化為

y = 3 代入2x + 2y = 2 得到x

1式化簡得：3a=15 a=5 代入2式：（5-d)(5+d)=9 5*5+5*d-d*5-d^2=9 -d^2=9-25 -d^2=-16 d^2=16 d=6或-6

2x + 2(3) = 2

假設方程組為: a+b+2c+3d=1 3a-b-c-2d=-4 2a+3b-c-d=-6 a+2b+3c-d=-4 可按如下的步驟來解這個方程組： 1.打開Excel。 2.由于在本方程組中未知數有4個，所以預留4個可變單元格的位置A1-A4。 3.將活動單元格移至B1處，從鍵盤鍵入：=A1＋A2＋2＊A3

2x + 6 = 2

一。用matlab 中的solve函數 >>syms x y; %定義兩個符號變量； >>[x ,y]=solve('y=2*x+3','y=3*x-7');%定義一個 2x1 的數組，存放x，y >>x >>x=10.0000 >>y >>y=23.0000 二。用matlab 中的反向斜線運算符（backward slash） 分析： 方程組可化為

2x = -4

x = - 2

于是得到解： (x, y) = (-2, 3)

1、 x-y=8 3x+y=12 4x=20 x=5 5-y=8 y=-3 2、 x+3y=-1① 3x-2y=8② 由①得x=-3y-1③， 將③代入②， 得3（-3y-1）-2y=8， -11y=11 解得：y=-1． 將y=-1代入③， 得x=2． 故原方程組的解是 x=2 y=-1 3、 x+2y=12,2x+y=-15 兩式相加得 3x+3y=-3 x+y=-1 解

第5步：檢查答案。

從第3個方程得到2z(λ+1)=0, 即z=0或者λ=-1 然后分兩類討論： z=0，第4個方程變成xy+x-y+4=0 前兩個方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1)，整理成(x+y)(x-y-1)=0 再分兩種情況： 1.1) x=-y，代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程，解出x=1±5^{1/2}，相應的y

可以將兩解代回去，看看是否都符合。以下是步驟：

三元一次方程組的解題思路是： 先消去一個未知數，把它變成二元一次方程組求解。 簡單步驟： 1、先根據具體題目確定一下要消哪個未知數(假設你看好要消的是未知數x)，然后將三個方程(下面用A、B、C表示三個方程)中的兩個組合起來(在A和B，

(-2, 3) 作為(x, y) ，代入2x + 4y = 8.

一般三元一次方程都有3個未知數x,y,z和3個方程組先化簡題目，將其中一個未知數消除，先把第1和第2個方程組平衡后相減，就消除了第一個未知數再化簡后變成新的二元一次方程然后把第2和第3個方程組平衡后想減，再消除了一個未知數得出一個新的二元

2(-2) + 4(3) = 8

matlab中解方程組還是很方便的，例如，對于代數方程組Ax=b(A為系數矩陣，非奇異)的求解，MATLAB中有兩種方法： (1)x=inv(A)*b — 采用求逆運算解方程組； (2)x=AB — 采用左除運算解方程組 PS：使用左除的運算效率要比求逆矩陣的效率高很多~ 例:

-4 + 12 = 8

8 = 8

(-2, 3) 作為(x, y)，代入2x + 2y = 2.

2(-2) + 2(3) = 2

-4 + 6 = 2

2 = 2

第二部分：相加解方程組

第1步：在一個方程上寫另一個方程。

先把第二個方程化簡 25a+5b-4=-4化為5a+b=0即b=-5a，將其代入第一個方程得到 9a-3(-5a)-4=0，解得a=1/6,則b=-5/6

如果兩個方程整理成：兩個方程的一個變量系數相同，符號相反，則最好用相加法來解。比如兩個方程一個有-3x，一個有3x，則相加消掉x，從而解出其他變量。

在一個方程上寫另一個方程，讓x、y位置對應，一個方程式加上另一個，在第二個方程組外標上加號。

比如3x + 6y = 8 和 x - 6y = 4，第一個寫第二個上面，加號標在第二個方程外，把兩式相加：

3x + 6y = 8

+(x - 6y = 4)

第2步：消去相同的項。

方程式消元法詳細過程如下: x+y+=8 z+u+=6 x+z+=13 y+u+=8 方程第1行乘以-1加到3行上面: x+y+=8 z+u+=6 -y+z+=5 y+u+=8 方程第2行與第2行交換: x+y+=8 -y+z+=5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1: x+y+=8 y-z+=-5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1加

兩式相加得（可以分別加各項）：

3x + x = 4x

6y + -6y = 0

8 + 4 = 12

合并得到一次方程：

3x + 6y = 8

+(x - 6y = 4)

= 4x + 0 = 12

第3步：解出剩下的變量。

有三種方法： 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 舉例如下： x²-4x+3=0 方法一： (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二： (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三： x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&

把y消掉后，可以解x了。把0移掉不影響等式。

4x + 0 = 12

4x = 12

把 4x和12除以3 得到x = 3

第4步：將剛才得到的解代入，得到另一個變量。

這里x = 3，代回去得到y。先解哪一個不重要，因為答案一致。不過如果一項比較復雜，則先消掉，解簡單的。

x = 3 代入x - 6y = 4 解出y

3 - 6y = 4

-6y = 1

把 -6y和1 除以 -6 得到y = -1/6

這樣你解出方程組的解了： (x, y) = (3, -1/6)

第5步：檢查答案。

從第3個方程得到2z(λ+1)=0, 即z=0或者λ=-1 然后分兩類討論： z=0，第4個方程變成xy+x-y+4=0 前兩個方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1)，整理成(x+y)(x-y-1)=0 再分兩種情況： 1.1) x=-y，代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程，解出x=1±5^{1/2}，相應的y

可以將兩解代回去，看看是否都符合。以下是步驟：

三元一次方程組的解題思路是： 先消去一個未知數，把它變成二元一次方程組求解。 簡單步驟： 1、先根據具體題目確定一下要消哪個未知數(假設你看好要消的是未知數x)，然后將三個方程(下面用A、B、C表示三個方程)中的兩個組合起來(在A和B，

(3, -1/6)作為(x, y) 代入3x + 6y = 8

3(3) + 6(-1/6) = 8

9 - 1 = 8

8 = 8

(3, -1/6) 作為(x, y) 代入x - 6y = 4.

3 - (6 * -1/6) =4

3 - - 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4

第三部分：通過相乘來解

第1步：把一個方程寫在另一個方程上。

讓x、y位置對應，系數化為整數。用這個方法時，兩方程的所有變量系數都還不一樣。

3x + 2y = 10

2x - y = 2

第2步：把一個方程兩邊同乘一數，使得其中一個變量和另一個方程的同變量系數一致。

現在我們讓整個第二個方程乘以2，-y 變為 -2y 和第一個方程的y系數一致：

2 (2x - y = 2)

4x - 2y = 4

第3步：相加或相減兩式。

現在根據兩式對應變量的符號是否相同，選擇加法或減法來解。本例子中因為是2y和-2y對應，所以用加法方法，將y項消為0。 如果兩個變量都是正數（負數）則用減法方法。以下是解的步驟：

3x + 2y = 10

+ 4x - 2y = 4

7x + 0 = 14

7x = 14

第4步：解出剩余變量。

7x = 14, 得到 x = 2.

第5步：將解出的變量代回方程，找出之前的變量值，盡量解更容易解的變量，這樣解的過程比較輕松一點。

x = 2 ---> 2x - y = 2

4 - y = 2

-y = -2

y = 2

得到解 (x, y) = (2, 2)

第6步：檢查答案。

把兩個解代入回原方程，驗證是否正確。

(2, 2)作為(x, y) 代入3x + 2y = 10

3(2) + 2(2) = 10

6 + 4 = 10

10 = 10

(2, 2) 作為(x, y) 代入2x - y = 2

2(2) - 2 = 2

4 - 2 = 2

2 = 2

第四部分：利用替代法解

第1步：分離一個變量。

本方法適用于一個方程中，一個變量的系數為1的情況，這時只要分離此變量，代入另一個方程即可。

例如2x + 3y = 9和 x + 4y = 2，在第二個方程式分離出x。

x + 4y = 2

x = 2 - 4y

第2步：把這個等式代入另一個方程。

把分離的變量用另一個變量替換，這樣可以代入方程來解得另一個變量。如下：

x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 9

2(2 - 4y) + 3y = 9

4 - 8y + 3y = 9

4 - 5y = 9

-5y = 9 - 4

-5y = 5

-y = 1

y = - 1

第3步：解出剩余的變量。

用y = - 1代回解出x:

y = -1 --> x = 2 - 4y

x = 2 - 4(-1)

x = 2 - -4

x = 2 + 4

x = 6

這樣你就解出解了： (x, y) = (6, -1)

第4步：驗證解，要確保解都正確，只要把解代回原方程，看看是否都符合方程組：

(6, -1)作為(x, y)代入2x + 3y = 9

2(6) + 3(-1) = 9

12 - 3 = 9

9 = 9

(6, -1)作為(x, y) 代入x + 4y = 2

6 + 4(-1) = 2

6 - 4 = 2

2 = 2

小提示

用以上四種方法，你可以解出任何線性方程組。不過用什么方法最快，取決于你的方程組如何。

參考

擴展閱讀，以下內容您可能還感興趣。

四元一次方程組怎么解

方程式消元法詳細過程如下:

x+y+=8

z+u+=6

x+z+=13

y+u+=8

方程第1行乘以-1加到3行上面:

x+y+=8

z+u+=6

-y+z+=5

y+u+=8

方程第2行與第2行交換:

x+y+=8

-y+z+=5

z+u+=6

y+u+=8

方程第2行乘以-1:

x+y+=8

y-z+=-5

z+u+=6

y+u+=8

方程第2行乘以-1加到1行上面:

x+z+=13

y-z+=-5

z+u+=6

y+u+=8

方程第2行乘以-1加到4行上面:

x+z+=13

y-z+=-5

z+u+=6

z+u+=13

方程第3行乘以-1加到1行上面:

x-u+=7

y-z+=-5

z+u+=6

z+u+=13

方程第3行乘以1加到2行上面:

x-u+=7

y+u+=1

z+u+=6

z+u+=13

方程第3行乘以-1加到4行上面:

x-u+=7

y+u+=1

z+u+=6

0=7

得到結果是無解!!

三元一次方程組該怎么解?。?！要詳細步驟

A：2X+2Y+Z+8＝0

B：5X+3Y+Z+34=0

C：3X-Y+Z+10=0

第一步：先消除一個未知數X，得出一個yz的二元方程組。（查看此題目，當然是先消除Z最方便，因為三個算式中都只有一個Z。下面的星號*表示乘號：

A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*0

30x+30Y+15Z+120=0

B：6*(5X+3Y+Z+34)=6*0

30x+18Y+6Z+204=0

C：10*(3X-Y+Z+10)=10*0

30x-10Y+10Z+100=0

A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0

(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0

0X+12Y+9Z-84=0

12Y+11Z-84=0

A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0

(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0

0X+40Y+5Z-20=0

40Y+5Z-20=0

得出yz的二元方程組:

C：12Y+9Z-84=0

D：40Y+5Z-20=0

第二步：再消除一個未知數，消除Z吧。

C：12Y+9Z-84=0

5*（12Y+9Z-84）＝5*0

60Y+45Z－420＝0

D：40Y+5Z-20=0

9*（40Y+5Z-20）＝5*0

360Y+45Z－180＝0

C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0

（60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0

－300Y+0Z－600＝0

－300Y＝600

Y＝－2

第三步: 將Y=－2代入C組：

C：12Y+9Z-84=0

12*（－2）+9Z-84=0

－24+9Z－84＝0

9Z－（24+84）＝0

9Z＝108

Z＝12

第四步: 將（Y=－2）及（z=12）代入A組：

A：2X+2Y+Z+8＝0

2X+2*(-2)+(12)+8=0

2X=-16

x=-8

最后得出結果：

x=-8

Y＝-2

Z＝12

擴展資料：

1、一般三元一次方程都有3個未知數x,y,z和3個方程組；

2、先化簡題目，將其中一個未知數消除；

3、先把第1和第2個方程組平衡后相減，就消除了第一個未知數；

4、再化簡后變成新的二元一次方程；

5、然后把第2和第3個方程組平衡后想減，再消除了一個未知數；

6、得出一個新的二元一次方程；

7、之后再用消元法，將2個二元一次方程平衡后想減，就解出其中一個未知數了；

8、再將得出那個答案代入其中一個二元一次方程中，就得出另一個未知數數值；

9、再將解出的2個未知數代入其中一個三元一次方程中，解出最后一個未知數了。

如何利用電子表格中解二元一次方程組

a： 5

b： 6

c： 7

d： 10（=B1*B6-B2*B5）

e： 11（=B3*B6-B2*B7）

f： 12（=B1*B7-B3*B5）

ae-bd： -5

ce-bf： 5

af-cd： -10

X＝ -1（＝B10/B9）

Y＝ 2（＝B11/B9）

上面的數據是方程組

｛5X＋6Y＝7

｛10X＋11Y＝12

的解

｛X＝－1

｛Y＝－2

（第一列為A，第二列為B，空行也算一行，a、b、c、d、e、f依次為兩個方程的系數和常數項）

對

ax+by=m

cx+dy=n

其中，令

D=ad-bc

Dx=md-bn

Dy=an-mc

有

x=Dx/D=(md-bn)/(ad-bc)

y=Dy/D=(an-mc)/(ad-bc)

這就是克拉默法則的二階形式，也是二元一次方程組的通解。

擴展資料：

二元一次方程

1/定義

如果一個方程含有兩個未知數，并且所含未知數的次數都為1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。

2、一般形式

ax+by+c=O(a，b≠0)。

3、求解方法

利用數的整除特性結合代入排除的方法去求解。(可利用數的尾數特性，也可利用數的奇偶性。)

參考資料來源:百度百科-二元一次方程組

二元二次方程組怎么解

對于第一類型的二元二次方程組，可用代入消元法，從而歸結為解含一個未知數的一個二次方程；而對于第二類型的二元二次方程組，經過消元后一般將歸結為一元四次方程，但對如下幾種特殊情形可以用一次和二次方程的方法來求解的：

1、存在數m和n，使mF1(x，y)+nF2(x，y)是一元方程；或是一次方程；或是可約。

2、F1(x，y)和F2(x，y)均為對稱多項式或反對稱多項式。

例題：

x+y=a ① 

x^2+y^2=b ② 

由1得 y=a-x ③ 

將③代如②得 ：

x^2+(a-x)^2=b 

即 2*x^2-2*a*x+(a^2-b) =0 

若2b-a^2>=0 

則解之得 ：

x1=(a+根號(2b-a^2))/2 

x2=(a-根號(2b-a^2))/2

再由③式解出相應的y1，y2。

擴展資料：

二元二次方程組特殊形式

1、一個一次方程的二元二次方程組。由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，一般用代入法求解，即將方程組中的二元一次方程用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后代入二元二次方程中，從而化“二元”為“一元”，如此便得到一個一元二次方程。

2、不含一次項。不含有一次項的二元二次方程。解法為：將常數項通過加減消元消去。

3、二次項系數成比例。解法為：通過加減消元消除二次項。

4、對稱方程組。將方程組中各方程的未知數互換后與原方程一樣，則此方程組為對稱方程組。解的特性：兩個未知數可以互換。

參考資料來源：百度百科-二元二次方程組

請問這個方程組怎么解？

解：方程化簡

1，320y=12000+20x

2，300y=12000+15x

等式1-等式2 得 20y=5x

化簡后為x=4y

將這個數值代入等式1或者2都可算出答案，在此我以等式2為例

300y=12000+15x4y

化簡后兩邊同時減去60y得

240y=12000 即得出y=50

x=4x50=200

最終結果為x=200 y=50

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