等差數列求和公式的幾何意義

等差數列的求和公式，若公差=1時：公式是Sn=n(a1+an)/2，它可表示以al，an為上下底的梯形面積，梯形的面積公式=（上底+下底）×高÷2。利用數形結合，用梯形面積公式記憶等差數列前N項和公式。對梯形進行了割、補處理，對應著等差數列前N項和的兩個公式，這就是等差數列求和公式的幾何意義。

數形結合是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的。梯形是指只有一組對邊平行的四邊形。梯形面積就是指這種圖形的面積，等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列。利用梯形面積公式來記憶等差出列公式，可以使抽象問題具體化，實現優化解題途徑的目的。

等差數列公式an=a1+(n-1)d

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1時：Sn=n(a1+an)/2

若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n均為正整數。

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