怎么求矩形對角線的長度

長方形,兩邊組合成直角三角形,求斜邊,勾股定理. 梯形的話,要是等腰梯形就很簡單,(長邊-短邊)/2+短邊和高組合成直角三角形,求斜邊,勾股定理.如果不是等腰梯形，那就應該有2個腰長或者2個角度，同樣是求出與對角線和高在同一個直角三角形的另一條

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何求矩形對角線的長度：使用長和寬、使用面積和周長、使用面積和邊長的相對關系、16 參考

對角線是連接矩形的一個角及其對角的一條直線。一個矩形有兩條對角線，它們長度相等。如果知道矩形各邊的邊長，你可以借助勾股定理輕易地算出對角線的長度，因為對角線將矩形分成了兩個直角三角形。如果你不知道邊長，但知道面積和周長，或邊長之間的關系等其他信息，你可以先計算出矩形的長和寬，然后再用勾股定理算出對角線的長度。第一部分：使用長和寬

光知道對角線的長度不能求出長方形的長和寬，長的范圍是：對角線的長度*（1/√2~1），寬的范圍是：對角線的長度*（0~1/√2），三者滿足關系：（對角線的長度）²=長²+寬²。

第1步：列出勾股定理的公式。

長方形的對角線長等于長方形的長的平方加上長方形的寬的平方之和的算術平方根。 解：令長方形長為a，寬為b，對角線長為c。 則，c^2=a^2+b^2 c=√(a^2+b^2) 即長方形的對角線長等于長方形的長的平方加上長方形的寬的平方之和的算術平方根。 擴展資

該公式是${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$，其中${\displaystyle a}$和${\displaystyle b}$是直角三角形直角邊的邊長，而${\displaystyle c}$是直角三角形的斜邊長度。

平方可以直接用乘法來實現，下面是我寫的代碼，你參考下，源代碼如下： /** * 求矩形周長 面積 以及對角線長度 * * @author johnston678 * @version 2011-1-17 */ public class RectangleDemo { //定義長，寬 private static double x=5.9823,y=

由于對角線將矩形切成了兩個完全一樣的直角三角形，所以你可以使用勾股定理。矩形的長和寬是三角形的直角邊；對角線是三角形的斜邊。

長方形的對角線長度=√(長的平方+寬的平方)。具體解答過程如下。 解：令長方形的長為a，寬為b，對角線為c。 因為長方形的四個角都為直角，那么長方形的長、寬和對角線就構成一個直角三角形。 那么根據三角形性質可得，a^2+b^2=c^2， 可得c=√(a^2+

第2步：將長和寬代入到公式中。

c=e^(ln(a^2+b^2)/2) ，^表示指數，e^(ln(a^2+b^2)/2)也即e的(ln(a^2+b^2)/2)次方 不過問題來了，你想用加減乘除來計算對角線的長度，不用開方，卻用e^(ln(a^2+b^2)/2)這么復雜的方法，對你胃口嗎?肯定不對。 我來揣測一下你的想法，知道長為a，

長和寬應該是已知條件，又或者你可以量出它們的長度。確保你用長和寬代入的是${\displaystyle a}$和${\displaystyle b}$。

長方形的對角線長度用勾股定理計算： 長7米，寬3米， 長方形的對角線長度=√(長×長+寬×寬)=√(7²+3²)=√58≈7.62(米)。 寬三米，長四米半， 長方形的對角線長度=√(長×長+寬×寬)=√(4.5²+3²)=√29.25≈5.41(米)。

例如，如果矩形的寬是3 cm，而長是4 cm，代入公式后得到如下等式：${\displaystyle 3^2+4^2=c^2}$。

如何計算出長方形對角線的長度 對角線√220²+35² =√48400+1225 =√49625 ≈222.77

第3步：算出長和寬的平方，然后相加求和。

勾股定理：對角線=（長的平方+寬的平方）開根 例如: 長方形長為3,寬為4,那么對角線等于 ：根號下(3^2+4^2)=25 勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小

記住，一個數的平方等于用這個數乘以自己。

設長方形長a，寬b，對角線c，可知a、b、c是直角三角形三邊長度，且c為斜邊長度， c=√(a²+b²)

例如：

${\displaystyle 3^2+4^2=c^2}$

#include sqrt() 用來求給定值的平方根，其原型為： double sqrt(double x); s1 = sqrt(a*a + b*b);

${\displaystyle 9+16=c^2}$

僅僅這些條件，是不能求的，因為像下圖那樣的紅矩形，它的對角線與C2一樣長，但它的面積與原小矩形的面積就不一樣。如果原兩個矩形相似，就可求。面積比等于對角線比的平方。

${\displaystyle 25=c^2}$

按長與寬的比例，根據對角線的長度的平方=長的平方+寬的平方，求出長和寬的值，再利用 長方形面積s=長乘以寬求得長方形面積。 望采納。

第4步：將等式兩邊開平方。

用極坐標畫一條與水平線成任意角度的線段，長度等于已知對角線長度。再分別以線段的兩端點為矩形的左下角和右上角坐標（直角坐標）畫矩形即可。

最簡單的計算平方根的方法是使用計算器。如果你沒有科學計算器，可以使用在線計算器。這樣可以算出${\displaystyle c}$的值，即三角形的斜邊，也就是矩形對角線的長度。

長方形的對角線 =√（長²+寬²） =√（2²+3.5²） =√（16.25） =4.031米

例如：

${\displaystyle 25=c^2}$

按長與寬的比例，根據對角線的長度的平方=長的平方+寬的平方，求出長和寬的值，再利用 長方形面積s=長乘以寬求得長方形面積。 望采納。

${\displaystyle \sqrt{25}=\sqrt{c^2}}$

利用勾股定理求解即可： 對角線=（長的平方+寬的平方）開根 即根號下(5^2+1.5^2）=5.22.15 望采納

${\displaystyle 5=c}$

設內接矩形的長為a，圓直徑d 則 S=a*√(d^2一a^2) 將a，r數值代入即得S

因此，寬為3 cm，而長為4 cm的矩形，其對角線的長度是5 cm。

勾股定理即可。 長的平方+寬的平方=對角線的平方 再將對角線的平方開方，即為所求 例子:長為3,寬為4,那么對角線~~3平方+4平方=25 開方25,最后得到5.

第二部分：使用面積和周長

#include#define N 4 //將這里的4改成你想要的值就行了，也就實現了第二個要求int main(){ int i,j; float sum=0; float a[N][N]; //當然這里的a[][]也可以在定義的時候就初始化，你自己看著辦把 for(i=0;i

第1步：列出矩形的面積公式。

解：設長為4x(cm)，寬為3x(cm)， 根據題意得： (4x)^2+(3x)^2=20.066^2 解這個方程得： x=4.0132 4x=16.0528 3x=12.0396 長為16.0528(cm)，寬為12.0396(cm)。

該公式是${\displaystyle A=lw}$，其中${\displaystyle A}$為矩形的面積，${\displaystyle l}$為矩形的長，而${\displaystyle w}$為矩形的寬。

第2步：將矩形的面積代入到公式中。

確保你代入的是變量${\displaystyle A}$。

例如，如果矩形的面積是35平方厘米，則代入后得到如下等式：${\displaystyle 35=lw}$。

第3步：變換等式，使之變成$$

w

{displaystyle w}

的表達式。

等式兩邊都除以${\displaystyle l}$。將這個表達式放到一邊。稍后你會將它代入周長公式。

例如：

${\displaystyle 35=lw}$

${\displaystyle \frac{35}{l}=w}$。

第4步：列出矩形的周長公式。

該公式是${\displaystyle P=2(w+l)}$，其中${\displaystyle w}$為矩形的寬，而${\displaystyle l}$為矩形的長。

第5步：將周長的值代入到公式中。

確保你代入的是變量${\displaystyle P}$。

例如，如果矩形的周長是24厘米，則代入后會得到如下等式：${\displaystyle 24=2(w+l)}$。

第6步：等式兩邊都除以2。

這樣就算出了${\displaystyle w+l}$的值。

例如：

${\displaystyle 24=2(w+l)}$

${\displaystyle \frac{24}{2}=\frac{2(w+l)}{2}}$

${\displaystyle 12=w+l}$。

第7步：將$$

w

{displaystyle w}

的表達式代入到等式中。

使用你變換面積公式得到的表達式。

例如，如果使用你變換而得的表達式${\displaystyle \frac{35}{l}=w}$，把它代入周長公式中的${\displaystyle w}$：

${\displaystyle 12=w+l}$

${\displaystyle 12=\frac{35}{l}+l}$

第8步：去掉等式中的分母。

等式兩邊都乘以${\displaystyle l}$。

例如：

${\displaystyle 12=\frac{35}{l}+l}$

${\displaystyle 12\times l=(\frac{35}{l}\times l)+(l\times l)}$

${\displaystyle 12l=35+l^2}$

第9步：使等式一邊等于0。

等式兩邊都減去一次項。

例如：

${\displaystyle 12l=35+l^2}$

${\displaystyle 12l?12l=35+l^2?12l}$

${\displaystyle 0=35+l^2?12l}$

第10步：按項次對等式重新排序。

這意味著帶指數的項排第一個，然后是帶變量的項，最后是常量。重新排序時，請注意保留正確的正、負符號。你應該注意到了，這個等式現在變成了一個二次方程。

例如，${\displaystyle 0=35+l^2?12l}$變成了${\displaystyle 0=l^2?12l+35}$。

第11步：將二次方程因式分解。

關于如何進行此步驟的完整說明，請閱讀解二次方程。

例如，方程${\displaystyle 0=l^2?12l+35}$可因式分解成${\displaystyle 0=(l?7)(l?5)}$。

第12步：求$$

l

{displaystyle l}

的值。

令各項等于零，求出變量。你會得到方程的兩個解，或兩個根。由于你面對的是一個矩形，所以得到的兩個根是矩形的寬和長。

例如：

${\displaystyle 0=(l?7)}$

${\displaystyle 7=l}$

及

${\displaystyle 0=(l?5)}$

${\displaystyle 5=l}$。

因此，矩形的長和寬分別為7 cm和5 cm。

第13步：列出勾股定理的公式。

該公式是${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$，其中${\displaystyle a}$和${\displaystyle b}$是直角三角形直角邊的邊長，而${\displaystyle c}$是直角三角形斜邊的邊長。

由于對角線將矩形切成了兩個完全一樣的直角三角形，所以你可以使用勾股定理。矩形的寬和長是三角形的直角邊；對角線是三角形的斜邊。

第14步：將寬和長代入到公式中。

此時，長可以隨意代入到a或b中，將寬代入另一個即可。

例如，如果你算出矩形的寬和長為5 cm和7 cm，代入后得到如下等式：${\displaystyle 5^2+7^2=c^2}$。

第15步：算出寬和長的平方，然后相加求和。

記住，一個數的平方等于用這個數乘以自己。

設長方形長a，寬b，對角線c，可知a、b、c是直角三角形三邊長度，且c為斜邊長度， c=√(a²+b²)

例如：

${\displaystyle 5^2+7^2=c^2}$

${\displaystyle 25+49=c^2}$

${\displaystyle 74=c^2}$

第16步：將等式兩邊開平方。

最簡單的計算平方根的方法是使用計算器。如果你沒有科學計算器，可以使用在線計算器。這樣可以算出${\displaystyle c}$的值，即三角形的斜邊，也就是矩形對角線的長度。

長方形的對角線 =√（長²+寬²） =√（2²+3.5²） =√（16.25） =4.031米

例如：

${\displaystyle 74=c^2}$

${\displaystyle \sqrt{74}=\sqrt{c^2}}$

${\displaystyle 8.6024=c}$

因此，面積為${\displaystyle 35c{m}^2}$而周長為24 cm的矩形，其對角線長度約等于8.6 cm。

第三部分：使用面積和邊長的相對關系

第1步：寫下能夠說明兩條邊邊長之間關系的等式。

你可以將之寫成長(${\displaystyle l}$)或寬(${\displaystyle w}$)的表達式。將這個等式放到一邊。稍后你會將它代入面積公式。

例如，如果已知矩形的寬比矩形的長要長2 cm，你可以列出${\displaystyle w}$的表達式：${\displaystyle w=l+2}$。

第2步：列出矩形的面積公式。

該公式是${\displaystyle A=lw}$，其中${\displaystyle A}$為矩形的面積，${\displaystyle l}$為矩形的長，而${\displaystyle w}$為矩形的寬。

如果知道矩形的周長，你也可以使用這種方法，不過列出的應該是周長公式，而非面積公式。矩形的周長公式是${\displaystyle P=2(w+l)}$，其中${\displaystyle w}$為矩形的寬，而${\displaystyle l}$為矩形的長。

第3步：將矩形的面積代入到公式中。

確保你代入的是變量${\displaystyle A}$。

例如，如果矩形的面積是35平方厘米，則代入后得到如下等式：${\displaystyle 35=lw}$。

第4步：將長或寬的關系表達式代入公式中。

由于你面對的是一個矩形，所以求${\displaystyle l}$或${\displaystyle w}$變量的值都可以。

例如，如果你知道${\displaystyle w=l+2}$，可以將這個表達式代入面積公式中的${\displaystyle w}$：

${\displaystyle 35=lw}$

${\displaystyle 35=l(l+2)}$

第5步：列出二次方程。

用括號前的系數乘以括號內的各項，然后使方程的一邊等于0。

例如：

${\displaystyle 35=l(l+2)}$

${\displaystyle 35=l^2+2l}$

${\displaystyle 0=l^2+2l?35}$

第6步：將二次方程因式分解。

關于如何進行此步驟的完整說明，請閱讀解二次方程。

例如，方程${\displaystyle 0=l^2+2l?35}$可因式分解成${\displaystyle 0=(l+7)(l?5)}$。

第7步：求$$

l

{displaystyle l}

的值。

令各項等于零，求出變量。你會求出方程的兩個解，或兩個根。

例如：

${\displaystyle 0=(l+7)}$

${\displaystyle ?7=l}$

及

${\displaystyle 0=(l?5)}$

${\displaystyle 5=l}$。

在本例中，你會得到一個負數根。由于矩形的長不可能為負數，所以長必定為5 cm。

第8步：將長或寬的值代入到關系表達式中。

這樣就算出了矩形另一條邊的邊長。

例如，如果你知道矩形的長為5 cm，且邊長之間的關系為${\displaystyle w=l+2}$，可以將長的值5代入到表達式中：

${\displaystyle w=l+2}$

${\displaystyle w=5+2}$

${\displaystyle w=7}$

第9步：列出勾股定理的公式。

該公式是${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$，其中${\displaystyle a}$和${\displaystyle b}$是直角三角形直角邊的邊長，而${\displaystyle c}$是直角三角形斜邊的邊長。

由于對角線將矩形切成了兩個完全一樣的直角三角形，所以你可以使用勾股定理。矩形的寬和長是三角形的直角邊；對角線是三角形的斜邊。

第10步：將寬和長代入到公式中。

此時，長可以隨意代入到a或b中，將寬代入另一個即可。

例如，如果你算出矩形的寬和長為5 cm和7 cm，代入后得到如下等式：${\displaystyle 5^2+7^2=c^2}$。

第11步：算出寬和長的平方，然后相加求和。

記住，一個數的平方等于用這個數乘以自己。

設長方形長a，寬b，對角線c，可知a、b、c是直角三角形三邊長度，且c為斜邊長度， c=√(a²+b²)

例如：

${\displaystyle 5^2+7^2=c^2}$

${\displaystyle 25+49=c^2}$

${\displaystyle 74=c^2}$

第12步：將等式兩邊開平方。

最簡單的計算平方根的方法是使用計算器。如果你沒有科學計算器，可以使用在線計算器。這樣可以算出${\displaystyle c}$的值，即三角形的斜邊，也就是矩形對角線的長度。

長方形的對角線 =√（長²+寬²） =√（2²+3.5²） =√（16.25） =4.031米

例如：

${\displaystyle 74=c^2}$

${\displaystyle \sqrt{74}=\sqrt{c^2}}$

${\displaystyle 8.6024=c}$

因此，寬比長要長2 cm，且面積為${\displaystyle 35c{m}^2}$的矩形，其對角線的長度約等于8.6 cm。

參考

http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html

http://www.mathwarehouse.com/geometry/quadrilaterals/parallelograms/rectangle.php

http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html

http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html

https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en

http://www.mathopenref.com/rectanglearea.html

http://www.mathopenref.com/rectangleperimeter.html

http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html

http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html

https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en

http://www.algebralab.org/Word/Word.aspx?file=Geometry_AreaPerimeterRectangles.xml

http://www.mathopenref.com/rectanglearea.html

http://www.mathopenref.com/rectangleperimeter.html

http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html

http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html

https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en

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如何計算出長方形對角線的度

如何計算出長方形對角線的長度

對角線√220²+35²

=√48400+1225

=√49625

≈222.77

ctanx=0.175

x=?

查函數表

長方形的對角線怎么算？

勾股定理：對角線=（長的平方+寬的平方）開根

例如:

長方形長為3,寬為4,那么對角線等于 ：根號下(3^2+4^2)=25

勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是

 和  ，斜邊長度是  ，那么可以用數學語言表達：

勾股定理是余弦定理中的一個特例。

知道長方形對角線，那怎么去求長方形的長和寬？

僅知道長方形的對角線長度，是無法求出長和寬的，還必須有其它條件。

長方形的對角線計算公式

設長方形長a，寬b，對角線c，可知a、b、c是直角三角形三邊長度，且c為斜邊長度，

c=√(a²+b²)

若只知道長方形的對角線的長度可以求出長方形的面積嗎？

不可以

如果是正方形或者菱形都可以求出來

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