怎么求直角三角形斜邊的長度

c（斜邊）=√（a²+b²）。（a，b為兩直角邊） 解答過程如下： （1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數學表達式：a²+b²=c² （2）a²+b²=

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何求直角三角形斜邊的長度：使用勾股定理、求特殊直角三角形的斜邊、用正弦定理求斜邊邊長、9 參考

所有直角三角形都有一個90度的直角，斜邊是這個直角的對邊，也是直角三角形最長的一條邊。有幾種不同的方法都能很方便地算出斜邊的長度。本文將教你如何在已知三角形兩條直角邊的邊長情況下，利用勾股定理來計算斜邊的長度。然后，我們會教你識別某些經常出現在考試中的特殊三角形的斜邊。最后，你會學到在已知一條邊的邊長和一個角的角度時，如何利用正弦定理來求出斜邊的長度。第一部分：使用勾股定理

c（斜邊）=√（a²+b²）。（a，b為兩直角邊） 解答過程如下： （1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數學表達式：a²+b²=c² （2）a²+b²=

第1步：學習勾股定理。

直角三角形斜邊的計算方法主要是勾股定理。也就是直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊長度的平方和。 在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是

勾股定理描述了直角三角形各邊之間的關系。根據該定理，在任何直角邊邊長為a和b，斜邊邊長為c的直角三角形中，a2 + b2 = c2

不同的條件,算斜邊的方法也不同。 譬如： 一,已知直角三角形的兩條直角邊,求斜邊。 方法是：利用勾股定理：斜邊=根號（兩條直角邊的平方和）。 二,已知直角三角形的一個銳角a及其對邊,求斜邊。 方法是：利用正弦函數：斜邊=（角a的對邊）/sina。

。

第2步：一定要是直角三角形。

利用勾股定理： a的平方+b的平方=c的平方a與b分別代表直角三角行的兩個直角邊，c代表斜邊。 將數據代入公式便可以求出斜邊長度。 有一個 角為直角的三角形稱為 直角三角形。在直角三角形中，與直角相鄰的兩條邊稱為直角邊，直角所對的邊稱為 斜

勾股定理只適用于直角三角形，而且根據定義，只有直角三角形才有斜邊。如果你的三角形有一個角正好等于90度，那它就是直角三角形，你可以繼續使用以下方法。

根據勾股定理 a平方+b平方=c平方a與b代表直角三角行的兩直角邊 c代表斜邊 底邊=斜邊的平方減去高的平方，得到的數開二次方。 擴展資料： 在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角

在教科書和考試中，通常會在角頂端畫一個小方塊，將直角標示出來。這個特殊的符號代表“90度”。

只知道直角三角形底邊長度，請問朋友們誰知道怎么求斜邊長度？ 已知直角三角形的兩直角邊的長度, 可以利用勾股定理求斜邊長度. 勾股定理 c²=a²+b². 斜邊c=√(a²+b²).

第3步：將變量a、b、c賦予三角形的三條邊。

只知道直角三角形底邊長度，請問朋友們誰知道怎么求斜邊長度？ 已知直角三角形的兩直角邊的長度, 可以利用勾股定理求斜邊長度. 勾股定理 c²=a²+b². 斜邊c=√(a²+b²).

變量“c”必須賦予斜邊，也就是最長的那條邊。選另兩條邊中的一條做“a”，剩下一條做“b”。怎樣選擇都沒關系，都不會影響最終的計算結果。然后將a和b的長度代入公式中，如下所示：

只知道斜邊長度是無法求出兩直角邊的確切長度的。 引申①已知兩邊，求第三邊：套用公式，做和或者做差即可，可能分類討論； 引申②已知一邊，求另外兩邊：找出數量關系，套用公式列方程； 引申③利用多個三角形的公共邊：不同三角形中表示同一條邊

如果三角形直角邊的邊長是3和4，并且你讓a = 3，b = 4，則可得到等式：32 + 42 = c2

已知兩條直角邊a、b，求斜邊c 勾股定理是a²+b²=c²（a、b是直角三角形的兩條直角邊，c是直角三角形的斜邊）。 所以：c=√（a²+b²） 最后將兩條直角邊a、b數值代入即可求得斜邊c。 擴展資料由勾股定理到面積關系 如圖，在

。

第4步：求a和b的平方。

此問題可用勾股定理解 僅知道直角三角形的直角和斜邊,要求兩直角邊,答案不是唯一的. 例如：一個直角三角形的斜邊長8cm 和一個角等于90度 求另兩邊 設:兩直角邊分別為X和Y, 利用勾股定理可得出: X^2+Y^2=64 這是二元二次方程,無法解出確切的

一個數的平方等于它和自己相乘，即a2 = a x a

斜邊=√(直角邊²+直角邊²)=√(80²+80²)=4√10. 根據勾股定理，在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦

。算出a和b的平方，將它寫入你的公式中。

利用：直角三角形的面積不變，即兩直角邊的乘積的一半=斜邊乘以斜邊上的高的一半。 解答過程如下： （1）直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積的一半，直角三角形的面積還等于斜邊乘以斜邊上的高的一半。 （2）已知兩條直角邊，斜邊可以通過勾股

如果a = 3，則a2 = 3 x 3，即9。如果b = 4，則b2 = 4 x 4，即16。

光知道直角三角形的一邊長度是求不出來斜邊長度的， 若知道直角三角形的兩邊長度分別為a、b，則斜邊c=v(a^2+b^2)， 若知道直角三角形的一邊長度分別為a，鄰角為B，則斜邊c=a/cosB， 若知道直角三角形的一邊長度分別為a，對角為A，則斜邊c=a/sinA。

將以上值代入等式，可得出：9 + 16 = c2

長直角邊 = 1000cos15° 在帶入三角函數值就可以了。 短直角邊 = 1000sin15°

。

第5步：將a2

直角三角形斜邊長度的計算： （一）已知兩條直角邊的長度,可按勾股定理公式：C的平方=A的平方+B的平方。 （二）如已知一條直邊和一個銳角,可用直角三角函數計算，直角三角形ABC的六個元素中除直角C外,其余五個元素有如下關系： A+B=90度 SinA=角

和b2

的值相加求和。

c（斜邊）=√（a²+b²）。（a，b為兩直角邊） 解答過程如下： （1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數學表達式：a²+b²=c² （2）a²+b²=

將結果代入等式，可以算出c2的值。還剩最后一步你就能算出斜邊的長度了！

1、已知兩條直角邊的長度, 可按公式：c2=a2+b2 （勾股定理）2、如已知一條直邊和一個銳角,可用直角三角函數計算 直角三角形ABC的六個元素中除直角C外,其余五個元素有如下關系 A+B=90度 SinA=角A的對邊 / 斜邊 CosA=角A的鄰邊 / 斜邊 tgA=角A的對

在本例中，9 + 16 = 25

使用勾股定理可求另一條直角邊的長度。其中c和b是已知的斜邊和直角邊。 勾股定理表達式：a²+b²=c² 勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理．我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦

，因此你可以寫下25 = c2

利用：直角三角形的面積不變，即兩直角邊的乘積的一半=斜邊乘以斜邊上的高的一半。 解答過程如下： （1）直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積的一半，直角三角形的面積還等于斜邊乘以斜邊上的高的一半。 （2）已知兩條直角邊，斜邊可以通過勾股

。

第6步：求c2的平方根。

用這個角度的正弦值乘以斜邊，得到這個角的對邊長度。用這個角度的余弦值乘以斜邊，得到這個角的鄰邊長度。 設直角三角形中，角C為直角，角C所對的斜邊長為c，角A已知。 則sinA×c等于角A的對邊長。cosA×c等于角A的鄰邊長。 擴展資料： 直角三角

使用計算器的平方根功能，或依靠你記憶中的乘法表，算出c2的平方根。得到的結果就是斜邊的長度！

斜角角度為α，則α=arctan(a/b) 解 直角三角形兩直角邊分別是a，b且a＞b 設傾斜角是α，并規定長的直角邊所對的角是α 則，tanα=a/b α=arctan(a/b) 擴展資料： 正切函數y=tanx在開區間（x∈(-π/2,π/2)）的反函數，記作y=arctanx，叫做反正切函數

在本例中，c2 = 25

光知道直角三角形的一邊長度是求不出來斜邊長度的。 若知道直角三角形的兩邊長度分別為a、b，則斜邊c=v(a^2+b^2)。 若知道直角三角形的一邊長度分別為a，鄰角為B，則斜邊c=a/cosB。 若知道直角三角形的一邊長度分別為a，對角為A，則斜邊c=a/sinA

。25的平方根是5。因為5 x 5 = 25

直角等腰三角形斜邊長=直角等腰三角形腰長*√2。 等腰直角三角形性質： 等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，它的特點是：兩底角等于45°。兩腰相等。 等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等 直角邊夾一直

，所以Sqrt(25) = 5

9√2-(9√6)/2 解： 作輔助線 將75°角分為15°和60° 得到兩個三角形 (1) 30°/60°直角三角形 三邊設為x，√3x，2x (2) 15°/15°等腰三角形 三邊為2x，2x，18 列方程： x²+(√3x+2x)²=18² 解方程， 得： x=18×(√6-√2)/4 于是， 長邊 √3x

。也就是說c = 5

，這就是斜邊的長度！

第二部分：求特殊直角三角形的斜邊

第1步：學習識別勾股數三角形。

勾股數三角形的邊長是符合勾股定理的整數。這些特殊的三角形經常出現在幾何課本和SAT、GRE等標準化的考試中。記得前兩個勾股數，你就能在這些考試中節約很多時間，因為只要一看到直角邊的邊長，你就能立即知道這些三角形斜邊的長度！

第一組勾股數是3-4-5

(32 + 42 = 52，9 + 16 = 25)。如果直角邊的邊長為3和4時，不用進行任何計算，你就能確定斜邊的邊長等于5。

即使各邊邊長都乘以另一個數字，勾股數的的比值仍然成立。例如，直角邊的邊長為6

和8

的直角三角形，斜邊的長度為10

（62 + 82 = 102，36 + 64 = 100）。9-12-15

，甚至1.5-2-2.5

，這些都是成立的。試著自己算一算，來驗證一下吧！

考試中經常出現的第二組勾股數是5-12-13

(52 + 122 = 132，25 + 144 = 169)。你還應該注意這組勾股數的倍數，如10-24-26

和2.5-6-6.5

。

第2步：記住45-45-90直角三角形的邊長比。

45-45-90直角三角形的三個角分別為45度、45度和90度，也被稱為等腰直角三角形。它經常出現在標準考試中，相關題目非常容易解答。這類三角形的邊長之比為1:1:Sqrt(2)

，也就是說兩條直角邊的邊長相等，斜邊的長度等于直角邊的長度乘以2的平方根。

要根據一條直角邊的長度計算其斜邊的長度，用直角邊的邊長乘以Sqrt(2)就可以了。

當考試或作業的題目以變量形式，而非整數形式給出邊長時，記住這個比例會很有用。

第3步：了解30-60-90直角三角形的邊長比。

這類三角形三個角的度數分別為30度、60度和90度，將等邊三角形切成兩半，得到的就是這種三角形。30-60-90直角三角形的邊長之比始終等于1:Sqrt(3):2

，即x:Sqrt(3)x:2x

。如果題目告訴你30-60-90直角三角形一條直角邊的長度，要你求斜邊的長度，那計算起來非常簡單：

如果已知的是較短直角邊的邊長，即30度角對邊的邊長，用該邊長乘以2，就可以算出斜邊的長度。例如，如果較短直角邊的邊長為4

，你就知道斜邊的長度一定等于8

。

如果已知的是較長直角邊的邊長，即60度角對邊的邊長，用該邊長乘以2/Sqrt(3)

，就可以算出斜邊的長度。例如，如果較長直角邊的邊長為4

，你就知道斜邊的長度一定等于4.62

。

第三部分：用正弦定理求斜邊邊長

第1步：理解“正弦”的定義。

“正弦”、“余弦”和“正切”這些術語都是指的三角形的角和（或）邊之間的各種比率。在直角三角形中，角的“正弦”被定義為角的對邊長度

除以三角形的斜邊長度

。在方程式和計算器中，正弦的縮寫是sin

。

第2步：學習計算正弦。

即使是最基礎的科學計算器也能算正弦函數。尋找標有sin

的按鍵。要計算一個角的正弦，通常要先按sin

鍵，然后輸入角的角度值。但是，在某些計算器上，你必須先輸入角的角度值，然后再按sin

鍵。你可以用自己的計算器做實驗，或查閱說明書，來確定它的步驟順序。

要計算80度角的正弦，你可以輸入sin 80

，然后按等號或回車鍵，或者輸入80 sin

。（計算結果是-0.9939）。

你還可以在網頁搜索中輸入“正弦計算器”，找到一些易于使用的計算器，避免自己去猜答案。

第3步：學習正弦定理。

正弦定理是解三角形問題非常實用的工具。特別是當你知道一條邊的邊長，以及除直角外另一個角的度數時，正弦定理可以幫你計算三角形斜邊的邊長。對于三條邊分別為a

、b

和c

，三個角分別為A

、B

和C

的三角形而言，正弦定律規定：a / sin A

= b / sin B

= c / sin C

。

實際上，正弦定理可被用于“任何”三角形的計算問題，但只有直角三角形有斜邊。

第4步：將變量a、b、c賦予三角形的三條邊。

最長的斜邊必須是“c”。為了簡單起見，我們將長度已知的那條邊作為“a”，另一條邊為“b”。然后將變量A、B、C賦予三角形的三個角。與斜邊相對的直角為角“C”。與邊“a”相對的角是角“A”，與邊“b”相對的角是角“B”。

第5步：算出第三個角的度數。

由于該三角形是直角三角形，所以已知C = 90度

，且角A

或角B

的度數也是已知值。由于三角形的內角和是180度，使用如下公式可以輕易算出第三個角的度數：180 – (90 + A) = B

。你還可以將等式變為180 – (90 + B) = A

。

例如，如果你知道A = 40度

，則B = 180 – (90 + 40)

。簡化后B = 180 – 130

，你可以迅速算出B = 50 度

。

第6步：檢查你的三角形。

此時，你已經知道所有三個角的度數，以及a邊的長度?，F在將這些信息代入到正弦定理等式中，來計算另兩條邊的長度。

繼續使用前文中的例子，假設a邊的邊長a = 10。角C = 90 度，角A = 40度，而角B = 50度。

第7步：對三角形使用正弦定理。

只需要將數字代入到以下等式中，我們就能算出斜邊c的長度：A邊的長度 / sin A = c邊的長度 / sin C

?？瓷先ズ孟襁€是很難，但90度的正弦是一個常數，恒等于1！因此，等式可以簡化為：a / sin A = c / 1

，即a / sin A = c

。

第8步：用邊a

的長度除以角A

的正弦，算出斜邊的長度。

你可以分兩步來計算，首先算出sin A，并把它記下來，然后用a除以它。你也可以同時輸入到計算器中進行計算。使用計算器時，不要忘了在除號后加上括號。例如，輸入10 / (sin 40)

或10 / (40 sin)

，具體如何輸入取決于你的計算器。

在前文的例子中，我們可以算出sin 40 = 0.64278761。為了求出c的值，只要用a除以這個數字就行了，而10 / 0.64278761 = 15.6

，這個答案就是斜邊的長度！

參考

http://www.mathsisfun.com/definitions/hypotenuse.html

http://mathematica.ludibunda.ch/pythagoras6.html

https://www.wikihow.com/Use-the-Pythagorean-Theorem

http://www.dummies.com/how-to/content/working-with-pythagorean-triple-triangles.html

http://www.regentsprep.org/regents/math/algtrig/att2/ltri45.htm

http://www.dummies.com/how-to/content/identifying-the-30-60-90-degree-triangle.html

https://www.mathsisfun.com/definitions/sine.html

http://www.rapidtables.com/calc/math/Sin_Calculator.htm

http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-sine-law.html

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只知道直角三角形底邊長度，請問朋友們誰知道怎么求斜邊長度？謝謝！

只知道直角三角形底邊長度，請問朋友們誰知道怎么求斜邊長度？

已知直角三角形的兩直角邊的長度,

可以利用勾股定理求斜邊長度.

勾股定理 c²=a²+b².

斜邊c=√(a²+b²).追問請問你是一位數學老師嗎？

直角三角形中，知道斜邊長怎么求另外兩邊

只知道斜邊長度是無法求出兩直角邊的確切長度的。

引申①已知兩邊，求第三邊：套用公式，做和或者做差即可，可能分類討論；

引申②已知一邊，求另外兩邊：找出數量關系，套用公式列方程；

引申③利用多個三角形的公共邊：不同三角形中表示同一條邊，建立等量關系。

例如：一個直角三角形的斜邊長5cm 和一個角等于90度，求另兩邊。

設：兩直角邊分別為X和Y，

利用勾股定理可得出：

X^2+Y^2=25

知道斜邊與直角邊的角度，必須給出其中一個直角邊的長度，或者兩個直角邊的關系。利用勾股定理解答。

如假設X=4

則Y=√(5^2-4^2)=√(25-16)=√9=3。

擴展資料

勾股定理：

1、內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2、表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a^2+b^2=c^2。

3、勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理．我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。

早在三千多年前，周朝數學家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進一步發現并證明了直角三角形的三邊關系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

參考資料來源：百度百科-勾股定理

直角三角形已經知道兩邊長了，那么斜邊該怎么算？

已知兩條直角邊a、b，求斜邊c

勾股定理是a²+b²=c²（a、b是直角三角形的兩條直角邊，c是直角三角形的斜邊）。

所以：c=√（a²+b²）

最后將兩條直角邊a、b數值代入即可求得斜邊c。

擴展資料

由勾股定理到面積關系

如圖，在Rt△ABC中， ∠ C=90°

AB=c,AC=b,BC=a，分別以a,b,c三邊為邊做正四邊形，

那么有s2 + s3 = s1

證明：∵ s2 = b²，s3 = a²，s1 = c²

根據勾股定理：a²+b²=c²

∴ s2 + s3 = s1

直角三角形中，知道斜邊長怎么求另外兩邊

此問題可用勾股定理解答：

僅知道直角三角形的直角和斜邊,要求兩直角邊,答案不是唯一的.

例如：一個直角三角形的斜邊長8cm 和一個角等于90度 求另兩邊

設:兩直角邊分別為X和Y,

利用勾股定理可得出:

X^2+Y^2=64

這是二元二次方程,無法解出確切的解.

必須給出其中一個數,才能求出另一個數.

如假設X=6,

則Y=√(8^2-6^2)=√(64-36)=√28≈5.29

只能如此了.

擴展資料：

勾股數組

勾股數組是滿足勾股定理  的正整數組  ，其中的  稱為勾股數。例如  

就是一組勾股數組。

任意一組勾股數  可以表示為如下形式：  ，  ，  ，其中  均為正整數，且  。

定理用途

已知直角三角形兩邊求解第三邊，或者已知三角形的三邊長度，證明該三角形為直角三角形或用來證明該三角形內兩邊垂直。利用勾股定理求線段長度這是勾股定理的最基本運用。

參考資料：百度百科——勾股定理

直角三角形斜邊怎么算一已知兩個直角邊80厘米，需求斜邊長度

斜邊=√(直角邊²+直角邊²)=√(80²+80²)=4√10.

根據勾股定理，在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。

擴展資料：

直角三角形的斜邊公式

（一）已知兩條直角邊的長度 ，可按公式： 計算斜邊。

（二）如已知一條直角邊和一個銳角，可用直角三角函數計算斜邊。

直角三角形ABC的六個元素中除直角C外，其余五個元素有如下關系：

∠A+∠B=90°

sinA=（∠A的）對邊/斜邊

cosA=（∠A的）鄰邊/斜邊

tanA=（∠A的）對邊/鄰邊

例：角A等于30°，角A的對邊是4米，計算斜邊C是多少？

查表sin30°=0.5，斜邊C=4/0.5=8米

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